www.univ.kiev.ua www.univ.kiev.ua www.mechmat.univ.kiev.ua Головна English Русский

Історія кафедри Персоналії Навчальний процес Наукова діяльність Науковий семінар Міжнародні зв'язки Студенту Бібліотека

Наукова діяльність

Наукова школа Вихованці школи – доктори наук Основні наукові напрями досліджень Найважливіші результати школи Монографії

Наукова школа

Теорія диференціальних рівнянь у Київському університеті почала розвиватися з середини ХІХ століття. Так, М.Є. Ващенко-Захарченко присвятив свою магістерську дисертацію (1862) застосуванню символічного числення до інтегрування лінійних диференціальних рівнянь. Наприкінці ХІХ століття питання інтегрування лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними та диференціальних рівнянь механіки вивчалися професором В.П. Єрмаковим. Ці дослідження були продовжені і суттєво розвинуті у період з 1914 по 1946 роки професором Г.В. Пфейффером. У тридцятих роках ХХ століття наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь розробляв академік М.П. Кравчук.

Понад 60 років функціонує започаткована М.М. Боголюбовим Київська школа нелінійної механіки, диференціальних рівнянь та математичної фізики. Значною мірою саме завдяки цій школі Київ став відомим в усьому світі науковим математичним центром. М.М. Боголюбов завжди приділяв багато уваги роботі з творчою молоддю. І хоча його безпосередня викладацька, наукова та організаційна робота в Київському університеті тривала порівняно недовго – з 1936 по 1941 та з 1944 по 1949 рік – засіяна ним наукова нива виявилася напрочуд врожайною. Ідейне керівництво створеною ним школою Микола Миколайович продовжував і після свого переїзду до Москви. Славу цієї школи розвинули і примножили вчені зі світовим ім’ям: академік НАН України та РАН Ю.О. Митропольський – розробленням асимптотичних методів нелінійної механіки; академік НАН України О.С. Парасюк – працями з квантової теорії поля; академік НАН України А.М. Самойленко – фундаментальними результатами з теорії багаточастотних нелінійних коливань; академік НАН України О.М. Шарковський – відкриттям важливих властивостей динамічних систем; академік НАН України Д.Я. Петрина – розвитком математичних методів статистичної фізики; академік НАН України М.О. Перестюк – розробленням теорії імпульсних систем диференціальних рівнянь; член-кореспондент НАН України В.І. Фущич – розвиненням методів симетрійного аналізу нелінійних рівнянь з частинними похідними.

Особливо інтенсивно теорія диференціальних рівнянь в Київському університеті почала розвиватись після створення у 1945 році на механіко-математичному факультеті кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь. Академік Й.З. Штокало розробляв асимтотичні та операційні методи дослідження лінійних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. Праці професора К.Я. Латишевої, а також її учня доцента М.І. Терещенка стосувались аналітичної теорії диференціальних рівнянь. Математичні методи теорії нелінійних коливань розвивав академік Ю.О. Митропольський та доцент Б.І. Мосєєнков. Професор І.А. Павлюк досліджував асимптотичні властивості розв’язків неавтономних систем диференціальних рівнянь. Наукові інтереси професора Д.І. Мартинюка були головним чином пов’язані з вивченням різницевих рівнянь та диференціальних рівнянь з відхиленим аргументом.

Новий етап розвитку школи диференціальних рівнянь пов’язаний з іменами академіків НАН України А.М. Самойленка та М.О. Перестюка.

Очоливши у 1973 році кафедру інтегральних і диференціальних рівнянь, А.М. Самойленко вивів наукову діяльність школи на якісно новий рівень. У 1976 році вийшла з друку його монографія “Численно-аналитические методы исследования периодических решений”, написана у співавторстві з М.Й. Ронто. У цій книзі було систематизовано результати з розробки, обґрунтування та реалізації ефективного методу побудови періодичних розв’язків істотно нелінійних систем, запропонованого А.М. Самойленком у 1965 році (тепер у науковій літературі цей метод називають чисельно-аналітичним методом Самойленка). Світове визнання здобули результати А.М. Самойленка зі створення теорії збурень інваріантних торів нелінійних динамічних систем на основі особисто запровадженого нового математичного об’єкту – функції Гріна задачі про інваріантні тори. У 1987 році побачила світ його монографія "Элементы математической теории многочастотных колебаний: инвариантные торы". Її переклад англійською мовою невдовзі вийшов у видавництві “Kluwer Academic Publishers”. У 1992 році це ж видавництво опублікувало монографію Ю.О. Митропольського, А.М. Самойленка та Д.І. Мартинюка “Systems of evolution equations with periodic and quasiperiodic coefficients”.

У 1970-80-х роках А.М. Самойленко та М.О. Перестюк провели новаторські дослідження в теорії імпульсних систем. Ними були одержані результати пріоритетного характеру, що стосувались існування періодичних розв’язків нелінійних систем з імпульсною дією, обґрунтування методу усереднення та відшукання умов стійкості для таких систем. В цей час по суті відбувалося створення нового напрямку в теорії звичайних диференціальних рівнянь. У 1987 році вийшла в світ книга А.М. Самойленка та М.О. Перестюка "Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием". Це була одна з перших у світі монографій, присвячених систематичному викладу теорії імпульсних систем (у 1995 році було видано розширений варіант цієї книги англійською мовою у видавництві “World Scientific Publishing”).

До переліку вагомих досягнень школи з диференціальних рівнянь можна додати: розвинення методу функцій Гріна у теорії інваріантних множин стосовно його застосувань до рівнянь із запізненням, різницевих, імпульсних, сингулярно збурених та стохастичних рівнянь (професори А.М. Самойленко, Д.І. Мартинюк, М.О. Перестюк, О.М. Станжицький, доценти В.В. Іщук, М.Я. Свіщук, В.Я. Данілов, Г.В. Верьовкіна); розвиток теорії імпульсних систем (професори А.М. Самойленко, М.О. Перестюк, В.Г. Самойленко, доцент О.С. Чернікова, наук. співробітник Ю.І. Самойленко); розроблення методів побудови асимптотичних зображень розв’язків неавтономних систем диференціальних рівнянь (доцент В.М. Бурим); розроблення теорії коізотропних інваріантних торів гамільтонових та локально гамільтонових систем (професор І.О. Парасюк, канд. фіз.-мат. наук Ю.В. Ловейкін); розвиток методів дослідження стійкості та експоненціальної дихотомії стохастичних систем (професори А.М. Самойленко, О.М. Станжицький).

У 2008 році докторську дисертацію "Глобальні атрактори неавтономних многозначних ди­намічних систем" захистив доцент О.В. Капустян – учень М.О. Перестюка та члена-кореспондента НАН України В.С. Мельника.

Перспективні дослідження останніх років стосуються диференціально-операторних включень та варіаційних нерівностей (докт. фіз.-мат. наук П.О. Касьянов, канд. фіз.-мат. наук Н.В. Задоянчук), оптимального керування (професор О.В. Капустян, канд. фіз.-мат. наук А.В. Сукретна).

Вихованці школи – доктори наук

1982: Д.І.Мартинюк,

1986: М.О.Перестюк, М.Й.Ронто,

1988: В.Л.Кулик,

1992: О.А.Бойчук, М.І.Ілолов, Ю.В.Теплінський,

1993: В.П.Яковець,

1994: М.У.Ахметов, С.І.Трофімчук,

1995: К.Кенжебаєв, І.О.Парасюк, В.В.Маринець, Р.І.Петришин,

1996: В.Б.Мосєєнков,

1997: В.І.Ткаченко,

1998: М.М.Притула, С.Д.Борисенко,

2002: О.М.Станжицький,

2003: В.І.Лагно,

2004: М.Ф.Городній, І.М.Черевко, Л.І.Каранджулов,

2005: А.М.Ронто,

2006: Я.А.Прикарпатський,

2007: Є.П.Бєлан,

2009: О.В.Капустян, О.Ю.Швець, Я.Й.Бігун,

2010: І.І.Король, П.О.Касьянов.

Основні наукові напрями досліджень

Теорія інтегральних та інваріантних множин нелінійних динамічних систем.

Асимптотичні методи та методи усереднення нелінійної механіки.

Теорія систем з імпульсною дією.

Чисельно-аналітичні методи розв’язування крайових задач.

Багаточастотні коливання у гамільтонових системах.

Дослідження асимптотичної поведінки розв’язків диференціальних рівнянь.

Теорія стійкості стохастичних диференціальних рівнянь.

Дослідження якісної поведінки розв'язків багатозначних еволюційних систем.

Теорія оптимального керування.

Найважливіші результати школи

– Розробка аналітичної теорії диференціальних рівнянь, дослідження існування розв'язків лінійних диференціальних рівнянь з поліноміальними коефіцієнтами (К.Я.Латишева, І.А.Павлюк, М.І.Терещенко).

– Дослідження асимптотичних властивостей розв'язків неавтономних систем диференціальних рівнянь ( І.А.Павлюк, В.М.Бурим).

– Розробка асимптотичних методів теорії нелінійних коливань (Ю.О.Митропольський, Б.І.Мосеєнков).

– Розробка методу функцій Гріна у теорії інваріантних множин і на його основі доведення теорем існування інваріантних многовидів для рівнянь з запізненням, різницевих, імпульсних та стохастичних рівнянь (А.М.Самойленко, Д.І.Мартинюк, М.О.Перестюк, В.В.Іщук, О.М.Станжицький, В.Я.Данілов).

– Створення теорії систем з імпульсною дією. Розробка для таких систем методів дослідження стійкості, вивчення періодичних та майже періодичних розв’язків (А.М.Самойленко, М.О.Перестюк, М.У.Ахметов, О.С.Чернікова).

– Розробка чисельно-аналітичного методу дослідження періодичних розв’язків істотно нелінійних систем, систем з запізненням та імпульсних систем (А.М.Самойленко, М.Й.Ронто, М.О.Перестюк, Д.І.Мартинюк, К.Кенжебаєв).

– Розробка теорії збурень коізотропних інваріантних торів гамільтонових та локально гамільтонових систем (І.О.Парасюк, Ю.В.Ловейкін).

– Розробка методів дослідження стійкості стохастичних систем (А.М.Самойленко, О.М.Станжицький, М.Я.Свіщук).

– Розробка методів теорії глобальних атракторів та якісного дослідження еволюційних систем без єдиності, диференціально-операторних включень та варіаційних нерівностей (В.С.Мельник, О.В.Капустян, П.О.Касьянов, Н.В.Задоянчук).

– Дослідження питань оптимального керування системами з розподіленими параметрами, стохастичними та імпульсно збуреними системами (М.О.Перестюк, О.М.Станжицький, О.В.Капустян, А.В.Сукретна).

Монографії

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием. – Киев: Ин-т математики, 1969.

Латишева К.Я., Терещенко М.І. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений и их приложения. – Киев: Выща школа, 1970.

Павлюк І.А. Асимптотичні властивості розв'язків неавтономних систем диференціальних рівнянь другого порядку. – Киев: Выща школа, 1970.

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. – Киев: Ин-т математики, 1972.

Митропольский Ю.А., Мосеенков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. – Киев: Выща школа, 1976.

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. – Киев: Выща школа, 1979.

Митропольский Ю.А., Самойленко А.М., Мартынюк Д.И. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно периодическими коэффициентами. – Киев: Наукова думка, 1984.

Самойленко А.М. Елементы математической теории многочастотных колебаний: инвариантные торы. – М.: Наука, 1987.

Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. – Киев: Выща школа, 1987.

Митропольский Ю.А., Самойленко А.М. Математические проблемы нелинейной механики. – Киев: Вища школа, 1987.

Samoilenko A.M. Elements of the Mathematical Theory of Multi-Frequency Oscilations. (Mathematics and its Applications, V. 71). – Dortrecht:Kluwer Academic Publishers Group, 1991.

Martynyuk D.I.,Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Systems of evolution equations with periodic and quasiperiodic coefficients. – Dordrecht – Boston – London: Kluwer Acad. Publ., 1992.

Samoilenko A.M., Perestyuk N.A. Impulsive differential equations. – World Scientific, 1995.

Гончар М.С. Фондовий ринок і економічний ріст. – Київ: Обереги, 2001.

Перестюк М.О., Бобочко В.Н. Асимптотичне інтегрування рівняння Ліувілля з точками повороту. – Київ: Наукова думка, 2002.

Перестюк Н.А., Плотников В.А., Самойленко А.М., Скрипник Н.В. Импульсные дифференциальные уравнения с многозначной и разрывной правой частью. – Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2007.

Kapustyan O.V., Mel'nik V.S., Valero J., Yasinsky V.V. Global attractors of multi-valued dynamical systems and evolution equations without uniquness. – Kyiv: Naukova dumka, 2008.

Згуровский М.З., Касьянов П.О., Мельник В.С. Дифференциально-операторные включения и вариационные неравенства в бесконечномерных пространствах. – Киев: Наукова думка, 2008.

Самойленко А.М., Станжицький О.М. Якісний та асимптотичний аналіз диференціальних рівнянь з випадковими збуреннями. – Київ: Наукова думка, 2009.

Галерея

© КНУ імені Тараса Шевченка
кафедра інтегральних та диференціальних рівнянь
Всі права захищено