www.univ.kiev.ua www.univ.kiev.ua www.mechmat.univ.kiev.ua Главная Українська English

История кафедры Персоналии Учебный процесс Научная деятельность Научный семинар Международные связи Студенту Библиотека

Научная деятельность

Научная школа Воспитанники школы – доктора наук Основные направления исследований Наиболее важные результаты школы Монографии

Научная школа

Теория дифференциальных уравнений в Киевском университете начала развиватся с середины ХІХ века. Так, М.Е. Ващенко-Захарченко посвятил свою магистерскую диссертацию (1862) применению символического исчисления к интегрированию линейных дифференциальных уравнений. В конце ХІХ века вопросы интегрирования линейных дифференциальных уравнений в частных производных и дифференциальных уравнений механики изучались профессором В.П. Ермаковым. Эти исследования были продолжены и существенно развиты в период с 1914 по 1946 год профессором Г.В. Пфейффером. В тридцатых годах ХХ века приближенные методы решения дифференциальных уравнений разрабатывал академик М.П. Кравчук.

Более 60 лет функционирует, основанная Н. Н. Боголюбовым, Киевская школа нелинейной механики, дифференциальных уравнений и математической физики. Славу этой школы развили и приумножили ученые с мировым именем: академик НАН Украины и РАН Ю.А. Митропольский, академики НАН Украины О.С. Парасюк, А.М. Самойленко, А.Н. Шарковский, Д.Я. Петрина, Н.А. Перестюк, член-корреспондент НАН Украины В.И. Фущич.

К перечню существенных достижений школы по дифференциальным уравнениям можно добавить: развитие метода функции Грина в теории инвариантных множеств относительно его применений к уравнениям с запаздыванием, разностных, импульсных, сингулярно возмущенных и стохастических уравнений (профессоры А.М. Самойленко, Д.И. Мартынюк, Н.А. Перестюк, А.Н. Станжицкий, доценты В.В. Ищук, М.Я. Свищук, В.Я. Данилов, А.В. Верёвкина); развитие теории импульсных систем (профессоры А.М. Самойленко, Н.А. Перестюк, В.Г. Самойленко, доцент О.С. Черникова, науч. сотр. Ю.И. Самойленко); разработка методов построения асимптотических представлений решений неавтономных систем дифференциальных уравнений (доцент В.М. Бурым); разработка теории коизотропных инвариантных торов гамильтоновых и локально гамильтоновых систем (профессор И.О. Парасюк, канд. физ.-мат. наук Ю.В. Ловейкин); развитие методов исследования устойчивости и экспоненциальной дихотомии стохастических систем (профессоры А.М. Самойленко, А.Н. Станжицкий); разработка абстрактной теории многозначных полупроцессов и их глобальных аттракторов (профессоры Н.А. Перестюк, А.В. Капустян). Перспективные исследования последних лет касаются дифференциально-операторных включений и вариационных неравенств (докт. физ.-мат. наук П.О. Касьянов, канд. физ.-мат. наук Н.В. Задоянчук), оптимального управления (профессор А.В. Капустян, канд. физ.-мат. наук А.В. Сукретная).

Воспитанники школы – доктора наук

1982: Д.И.Мартынюк,

1986: Н.А.Перестюк, М.Й.Ронто,

1988: В.Л.Кулик,

1992: А.А.Бойчук, М.И.Илолов, Ю.В.Теплинский,

1993: В.П.Яковец,

1994: М.У.Ахметов, С.И.Трофимчук,

1995: К.Кенжебаев, И.О.Парасюк, В.В.Маринец, Р.И.Петришин,

1996: В.Б.Мосеенков,

1997: В.И.Ткаченко,

1998: М.М.Притула, С.Д.Борисенко,

2002: А.Н.Станжицкий,

2003: В.И.Лагно,

2004: М.Ф.Городний, И.М.Черевко, Л.И.Каранджулов,

2005: А.М.Ронто,

2006: Я.А.Прикарпатский,

2007: Е.П.Белан,

2009: А.В.Капустян, О.Ю.Швець, Я.Й.Бигун,

2010: И.И.Король, П.О.Касьянов.

Основные научные направления исследований

Теория интегральных и инвариантных множеств нелинейных динамических систем.

Асимптотические методы и методы усреднения нелинейной механики.

Теория систем с импульсным воздействием.

Численно-аналитические методы решения краевых задач.

Многочастотные колебания в гамильтоновых системах.

Исследования асимптотического поведения решений дифференциальных уравнений.

Теория устойчивости стохастических дифференциальных уравнений.

Исследования качественного поведения решений многозначных эволюционных систем.

Теория оптимального управления.

Наиболее важные результаты школы

– Разработка аналитической теории дифференциальных уравнений, исследование существования решений линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коефициентами (К.Я.Латишева, И.А.Павлюк, М.И.Терещенко).

– Исследования асимптотических свойств решений неавтономных систем дифференциальных уравнений (И.А.Павлюк, В.М.Бурим).

– Разработка асимптотических методов теории нелинейных колебаний (Ю.А.Митропольський, Б.И.Мосеенков).

– Разработка метода функций Грина в теории инвариантных множеств и на его основе доказательство теорем существования инвариантных многообразий для уравнений с запаздыванием, разностных, импульсных и стохастических уравнений (А.М.Самойленко, Д.И.Мартинюк, Н.А.Перестюк, В.В.Ищук, А.Н.Станжицкий, В.Я.Данилов).

– Создание теории систем с импульсным воздействием. Разработка для таких систем методов исследования устойчивости, изучения периодических и почти периодических решений (А.М.Самойленко, Н.А.Перестюк, М.У.Ахметов, О.С.Черникова).

– Разработка чиселенно-аналитического метода исследования периодических решений существенно нелинейных систем, систем с запаздыванием и импульсных систем (А.М.Самойленко, М.Й.Ронто, Н.А.Перестюк, Д.И.Мартинюк, К.Кенжебаев).

– Разработка теории возмущений коизотропных инвариантных торов гамильтоновых и локально гамильтоновых систем (И.О.Парасюк, Ю.В.Ловейкин).

– Разработка методов исследования устойчивости стохастических систем (А.М.Самойленко, А.Н.Станжицкий, М.Я.Свищук).

– Разработка методов теории глобальных атракторов и качественного исследования эволюционных систем без єдинственности, диференциально-операторных включений и вариационных неравенств (В.С.Мельник, А.В.Капустян, П.О.Касьянов, Н.В.Задоянчук).

– Исследования вопросов оптимального управления системами с распределенными параметрами, стохастическими и импульсно возмущенными системами (Н.А.Перестюк, А.Н.Станжицький, А.В.Капустян, А.В.Сукретная).

Монографии

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием. – Киев: Ин-т математики, 1969.

Латишева К.Я., Терещенко М.И. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений и их приложения. – Киев: Выща школа, 1970.

Павлюк І.А. Асимптотичні властивості розв'язків неавтономних систем диференціальних рівнянь другого порядку. – Киев: Выща школа, 1970.

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. – Киев: Ин-т математики, 1972.

Митропольский Ю.А., Мосеенков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. – Киев: Выща школа, 1976.

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. – Киев: Выща школа, 1979.

Митропольский Ю.А., Самойленко А.М., Мартынюк Д.И. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно периодическими коэффициентами. – Киев: Наукова думка, 1984.

Самойленко А.М. Елементы математической теории многочастотных колебаний: инвариантные торы. – М.: Наука, 1987.

Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. – Киев: Выща школа, 1987.

Митропольский Ю.А., Самойленко А.М. Математические проблемы нелинейной механики. – Киев: Вища школа, 1987.

Samoilenko A.M. Elements of the Mathematical Theory of Multi-Frequency Oscilations. (Mathematics and its Applications, V. 71). – Dortrecht: Kluwer Academic Publishers Group, 1991.

Martynyuk D.I.,Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Systems of evolution equations with periodic and quasiperiodic coefficients. – Dordrecht – Boston – London: Kluwer Acad. Publ., 1992.

Samoilenko A.M., Perestyuk N.A. Impulsive differential equations. – World Scientific, 1995.

Гончар М.С. Фондовий ринок і економічний ріст. – Київ: Обереги, 2001.

Перестюк М.О., Бобочко В.Н. Асимптотичне інтегрування рівняння Ліувілля з точками повороту. – Київ: Наукова думка, 2002.

Перестюк Н.А., Плотников В.А., Самойленко А.М., Скрипник Н.В. Импульсные дифференциальные уравнения с многозначной и разрывной правой частью. – Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2007.

Kapustyan O.V., Mel'nik V.S., Valero J., Yasinsky V.V. Global attractors of multi-valued dynamical systems and evolution equations without uniquness. – Kyiv: Naukova dumka, 2008.

Згуровский М.З., Касьянов П.О., Мельник В.С. Дифференциально-операторные включения и вариационные неравенства в бесконечномерных пространствах. – Киев: Наукова думка, 2008.

Самойленко А.М., Станжицький О.М. Якісний та асимптотичний аналіз диференціальних рівнянь з випадковими збуреннями. – Київ: Наукова думка, 2009.

Галерея

© КНУ имени Тараса Шевченко
кафедра интегральных и дифференциальных уравнений
Все права защищены